Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ đường tròn tâm I đường kính OA, dây AM của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại N ( N khác A)
1/ CmR: MBON là hình thang
2/ Tính theo R diện tích tứ giác MBON
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ đường tròn tâm I đường kính OA, dây AM của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại N ( N khác A)
1/ CmR: MBON là hình thang
2/ Tính theo R diện tích tứ giác MBON
Đáp án: ${S_{BONM}} = \frac{{3Rh}}{4}$
Giải thích các bước giải:
a) Vì M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB
=> $AM \bot MB$
Vì N thuộc đường tròn tâm I đường kính AO
=> $AN \bot NO$
=> NO//MB
=> MBON là hình thang(đpcm)
b) Vì NO//MB, O là trung điểm AB
=> NO chính là đường trung bình củ tam gíac AMB
=> N là trung điểm AM
$\eqalign{ & \frac{{{S_{ANO}}}}{{{S_{MAB}}}} = \frac{{AN}}{{AM}}.\frac{{AO}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cr & \Rightarrow \frac{{{S_{BONM}}}}{{{S_{MAB}}}} = \frac{3}{4} \cr} $
Gọi độ dài đường cao kẻ từ M xuống AB là h
=> ${S_{MAB}} = \frac{{h.AB}}{2} = \frac{{2Rh}}{2} = Rh$
=> ${S_{BONM}} = \frac{{3Rh}}{4}$