Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AM, BM. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R.
Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cun
By Mary
Lời giải: Xét $\triangle OAM$ và $\triangle OBM$ ta có:
$OM$ cạnh chung
$OA=OB$
$MA=MB$ (hai tiếp tuyến cắt nhau)
$⇒\triangle OAM=\triangle OBM\ (c.c.c)$
$⇒S_{OAM}=S_{OBM}$
Áp dụng định lý Pytago có: $AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{3R^2}=R\sqrt 3$
Diện tích tứ giác bằng hai diện tích tam giác cộng lại
Vì $S_{OAM}=S_{OBM} ⇒S_{MAOB}=2S_{OAM}=2.\dfrac12.OA.AM=R.R\sqrt 3 =R^2\sqrt 3$