cho đường tròn(O,R) và điểm M nằm ngoài đương tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp đêỉm). Tia Mx nằm giữa tia MA và MO cắt đường tròn (O, R) tại C và D ( C nằm giữa M và d). Gọi I là trung điểm của dây Cd. Kẻ AH vuông góc với MO tại H. Gọi K là giao điểm của OI, HA. Cm: KC là tiếp tuyến của đường tròn(O,R).
cho đường tròn(O,R) và điểm M nằm ngoài đương tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp đêỉm). Tia Mx nằm giữa tia MA và MO cắt đường trò
By Bella
Vì I là trung điểm CD (gt) nên OK vuông góc với CD tại I ( quan hệ giữa đường kính và dây )
=> OIM = 90 độ
Xét tam giác OKH và tam giác OMI
Ta có: OIM = OHK = 90 độ (cmt)
IOM chung
=> OKH đồng dạng với OMI (g-g)
=> OH.OM = OI.OK
Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH
=> OH.OM = $OA^{2}$ = $OC^{2}$
Mà OH.OM = OI.OK (cmt)
Nên OI.OK = $OC^{2}$
=> Tam giác COK vuông ở C ( hệ thức đảo trong tam giác vuông )
=> KC vuông góc với OC
Mà OC là bán kính của (O) nên KC là tiếp tuyến của (O) (Đpcm)