cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). OA cắt BC tại E
a) CMR : A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) CMR : BC⊥OA
c) Kẻ đường kính BD. Chứng Minh : DC//OA
d) OA cắt (O) tại I. Chứng minh I làm tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). OA cắt BC tại E a) CMR : A,B,C,O cùng thuộ
By Maria
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét (O) có BD là đường kính, C∈(O)→DCB=90 độ
vì OA⊥BC tại E→AEC=90 độ
mà 2 góc trên so le trong
=>DC//OA
d) Nối BI và CI
xét (O) có AB là tiếp tuyến,BI là dây cung→ABI=BCI( t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
xét ΔBIC có IE là đường cao đồng thời là trung tuyến→ΔBIC cân tại I→ IBC=ICB(t/c)
=>CBI=IBA=> BI là p/g góc EBA
xét (O) có AB,AC là tiếp tuyến giao nhau tại A => AO là p/g góc BAC hay AI là p/g góc BAC(t/c)
xét ΔBAC có 2p/g giao nhau tại I =>đpcm
Lời giải:
a) Ta có:
$AB;\ AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,\ C\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCA}= 90^\circ$
$\Rightarrow \widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ$
Xét tứ giác $ABOC$ có:
$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ\quad (cmt)$
Do đó $ABOC$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn
b) Ta có:
$\quad AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$\quad OB = OC = R$
$\Rightarrow OA$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OA\perp BC$
c) Ta có:
$\widehat{BCD}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BC\perp CD$
Ta lại có: $OA\perp BCD$ (câu b)
$\Rightarrow OA//CD\quad (\perp BC)$
d) Ta có:
$OA$ là trung trực $BC$ (câu b)
Lại có: $I\in OA$
$\Rightarrow IB = IC$
$\Rightarrow \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
Mặt khác:
$\widehat{IBC}=\widehat{ICA}$
$\widehat{ICB}=\widehat{IBA}$
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến – dây cung cùng chắn một cung)
Do đó:
$\widehat{IBC}=\widehat{IBA}=\widehat{ICB}=\widehat{ICA}$
$\Rightarrow IB, IC$ là phân giác của $\widehat{CBA};\ \widehat{BCA}$
$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$