cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). OA cắt BC tại E a) CMR : A,B,C,O cùng thuộ

cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). OA cắt BC tại E
a) CMR : A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) CMR : BC⊥OA
c) Kẻ đường kính BD. Chứng Minh : DC//OA
d) OA cắt (O) tại I. Chứng minh I làm tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

0 bình luận về “cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). OA cắt BC tại E a) CMR : A,B,C,O cùng thuộ”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    xét (O) có BD là đường kính, C∈(O)→DCB=90 độ

    vì OA⊥BC tại E→AEC=90 độ

    mà 2 góc trên so le trong

    =>DC//OA

    d) Nối BI và CI

    xét (O) có AB là tiếp tuyến,BI là dây cung→ABI=BCI( t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

    xét ΔBIC có IE là đường cao đồng thời là trung tuyến→ΔBIC cân tại I→ IBC=ICB(t/c)

    =>CBI=IBA=> BI là p/g góc EBA

    xét (O) có AB,AC là tiếp tuyến giao nhau tại A => AO là p/g góc BAC hay AI là p/g góc BAC(t/c)

    xét ΔBAC có 2p/g giao nhau tại I =>đpcm

    Bình luận
  2. Lời giải:

    a) Ta có:

    $AB;\ AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,\ C\quad (gt)$

    $\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCA}= 90^\circ$

    $\Rightarrow \widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ$

    Xét tứ giác $ABOC$ có:

    $\widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ\quad (cmt)$

    Do đó $ABOC$ là tứ giác nội tiếp

    $\Rightarrow A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn

    b) Ta có:

    $\quad AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    $\quad OB = OC = R$

    $\Rightarrow OA$ là trung trực của $BC$

    $\Rightarrow OA\perp BC$

    c) Ta có:

    $\widehat{BCD}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    $\Rightarrow BC\perp CD$

    Ta lại có: $OA\perp BCD$ (câu b)

    $\Rightarrow OA//CD\quad (\perp BC)$

    d) Ta có:

    $OA$ là trung trực $BC$ (câu b)

    Lại có: $I\in OA$

    $\Rightarrow IB = IC$

    $\Rightarrow \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

    Mặt khác:

    $\widehat{IBC}=\widehat{ICA}$

    $\widehat{ICB}=\widehat{IBA}$

    (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến – dây cung cùng chắn một cung)

    Do đó:

    $\widehat{IBC}=\widehat{IBA}=\widehat{ICB}=\widehat{ICA}$

    $\Rightarrow IB, IC$ là phân giác của $\widehat{CBA};\ \widehat{BCA}$

    $\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$

    Bình luận

Viết một bình luận