Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM < AN)

0 bình luận về “Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM < AN)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Do II là trung điểm của MN⇒OI⊥MNMN⇒OI⊥MN (ΔOMN(ΔOMN cân đỉnh O, OI là trung tuyến))

   ⇒ˆOIA=90o⇒OIA^=90o

   ˆOCA=90oOCA^=90o (do ACAC là tiếp tuyến của (O))

   ⇒⇒ tứ giác AIOCAIOC có: ˆOIA+ˆOCA=180oOIA^+OCA^=180o mà chúng ở vị trí đối nhau nên AIOCAIOC nội tiếp đường tròn đường kính (OA)(OA) (đpcm)

   b) Xét ΔABMΔABM và ΔANBΔANB có:

   ˆAA^ chung

   ˆABM=ˆANBABM^=ANB^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn cung BMBM)

   ⇒ΔABM∼ΔANB⇒ΔABM∼ΔANB (g.g)

   ⇒ABAN=AMAB⇒ABAN=AMAB (hai cạnh tương úng tỉ lê)

   ⇒AB2=AM.AN⇒AB2=AM.AN (1)

   ΔOBCΔOBC cân đỉnh O có OA là tia phân giác của ˆBOCBOC^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

   ⇒OA⇒OA cũng là đường cao nên OA⊥BCOA⊥BC

   ΔABO⊥BΔABO⊥B có BH⊥OABH⊥OA

   ⇒AB2=AH.AO⇒AB2=AH.AO (hệ thức lượng) (2)

   Từ (1) và (2) suy ra AH.AO=AM.ANAH.AO=AM.AN (đpcm)

   ⇒AHAN=AOAM⇒AHAN=AOAM 

   Xét ΔAHMΔAHM và ΔANOΔANO có:

   ˆAA^ chung

   AHAN=AMAOAHAN=AMAO

   ⇒ΔAHM∼ΔANO⇒ΔAHM∼ΔANO (c.g.c)

   ⇒ˆAHM=ˆANO⇒AHM^=ANO^ (hai góc tương ứng bằng nhau)

   ⇒ˆONM+ˆOHM=ˆMHA+ˆOHM=180o⇒ONM^+OHM^=MHA^+OHM^=180o mà chúng ở vị trí đối nhau

   ⇒MNOH⇒MNOH nội tiếp. (đpcm)
   Nguồn: haongo

   Bình luận