Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm,cho đường tròn tâm O’ bán kính 1cm tiếp xúc ngoài tại A.Vẽ bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng 1 mặt p

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: OB // O’C (gt)

Suy ra:     ˆAOB+ˆAO′C=180∘AOB^+AO′C^=180∘ (hai góc trong cùng phía)

                 OA = OB ( = R)

⇒ Tam giác AOB cân tại O.

Suy ra:    ˆBAO=180∘–ˆAOB2BAO^=180∘–AOB^

               O’A = O’C ( = R)

⇒ Tam giác AO’C cân tại O’

Suy ra: ˆCAO′=180∘–ˆAO′C2CAO′^=180∘–AO′C^2

Ta có: ˆBAO+ˆCAO′=180∘–ˆAOB2+180∘–ˆAO′C2BAO^+CAO′^=180∘–AOB^2+180∘–AO′C^2

          =180∘+180∘–(ˆAOB+ˆAO′C)2=180∘+180∘–180∘2=90∘=180∘+180∘–(AOB^+AO′C^)2=180∘+180∘–180∘2=90∘

Lại có:   ˆBAO+ˆBAC+ˆCAO′=180∘BAO^+BAC^+CAO′^=180∘

Suy ra:   ˆBAC=180∘–(ˆBAO+ˆCAO′)BAC^=180∘–(BAO^+CAO′^)

                         =180∘–90∘=90∘=180∘–90∘=90∘

b/ Trong tam giác IBO, ta có: OB // O’C

Suy ra: IO′IO=O′COBIO′IO=O′COB ( hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: IO′IO=13⇒IO–IO′IO=3–13⇒OO′IO=23IO′IO=13⇒IO–IO′IO=3–13⇒OO′IO=23

Mà OO’ = OA + O’A = 3 + 1 = 4 (cm)

Suy ra: 4IO=23⇒IO=4.32=6(cm).