Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và điểm M nằm ngoài đường tròn ,qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA ,MB với đường tròn (AB là tiếp điểm )Sao cho góc AMB =60 độ
a) Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao ?
b) Qua điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA,MB lần lượt tại P,Q. Tính góc POQ
c) Tính chu vi tam giác MPQ
Đáp án:
1)
Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)(O) nên MA⊥OA,MB⊥OBMA⊥OA,MB⊥OB
⇒MAOˆ=MBOˆ=900⇒MAO^=MBO^=900
⇒MAOˆ+MBOˆ=1800⇒MAO^+MBO^=1800
Do đó tứ giác MAOBMAOB nội tiếp (1)
Mặt khác: KK là trung điểm NPNP, tam giác NOPNOP cân tại OO do ON=OPON=OP nên trung tuyến OKOK đồng thời cũng là đường cao
⇒OK⊥NP⇒MKOˆ=900⇒OK⊥NP⇒MKO^=900
⇒MKOˆ+MBOˆ=900+900=1800⇒MKO^+MBO^=900+900=1800
Do đó tứ giác MKOBMKOB nội tiếp (2)
Từ (1); (2) suy ra M,A,K,O,BM,A,K,O,B cùng thuộc một đường tròn
b)
Từ MKOBMKOB nội tiếp suy ra MKBˆ=MOBˆMKB^=MOB^ (cùng chắn cung MBMB)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì OMưOMư là phân giác góc AOBˆAOB^
⇒MKBˆ=MOBˆ=12AOBˆ=12cung AB⇒MKB^=MOB^=12AOB^=12cung AB
M,A,K,OM,A,K,O nội tiếp (cùng thuộc một đường tròn theo phần a)
⇒AKMˆ=ABMˆ=12cung AB⇒AKM^=ABM^=12cung AB (do MBMB là tiếp tuyến)
Do đó MKBˆ=AKMˆMKB^=AKM^ nên KMKM là phân giác AKBˆ
chúc bn học tốt
cho mik câu trả lời hay nhất nhé