Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm có AB là đường kính điểm E thuộc AO Gọi H là trung điểm của AE kẻ dây CD vuông góc với AE tại H tính OH và CD biết A

Đáp án:

Giải

a. Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)

Vậy OA ⊥ MN.

b. Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90^o

Suy ra: NM ⊥ MC

Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)

Suy ra: OA // MC

c. Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :

AO² = AN² + ON²

Suy ra : AN² = AO² – ON² = 5² – 3² = 16

AN = 4 (cm)

Suy ra: AM = AN = 4 (cm)