Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=6cm, gọi H là trung điểm của O, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M
a, Tính đọ dài MB
b, chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Giải thích các bước giải:
a. Tam giác OAB cân tại O ( OA=OB)
mà BH là đường cao, BH là đường trung tuyến
-> tam giác OAB cân tại B
-> tam giác OAB đều -> góc BOA= 60
Xét tam giác OBM vuông tại B
-> tan BOM =BMOBBMOB <-> BM = 6 . tan 60=6√3
b. Vì tam giác OBC cân tại O (OB=OC)
mà OH là đường cao
-> OH là đường trung tuyến -> H là trung điểm BC
Vì OA⊥BC tại H mà H là trung điểm OA,BC
-> OBAC là hình thoi
c. Vì tam giác OBC cân tại O
mà OH là đường cao
-> OH là tia phân giác
Xét ΔOMB và ΔOMC có:
OM chung
OB=OC
góc MOB= góc MOC (vì OM là tia phân giác của góc BOC)
-> ΔOMB = ΔOMC (c.g.c)
-> góc OBM = góc OCM =90
-> OC⊥CM
-> CM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)