Cho đường tròn tâm O bán kính R , điểm A thuộc đường tròn O ,dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 1) Tứ giác OCAB là hình gì?vì sao? 2) Vẽ tiếp tuyến với đương tron tại B ,nó cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính R , điểm A thuộc đường tròn O ,dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 1) Tứ giác OCAB là hình gì?vì sao? 2) V
By Brielle
Đáp án:
a) Xét ΔOBC cân tại O có: OA ⊥ BC tại M
⇒ M là trung điểm của BC ( t/c tam giác cân)
mà M là trung điểm của OA
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (dhnb)
Lại có : OA⊥BC
=> OCAB là hình thoi ( dhnb)
b) Xét ΔOBE vg tại B có BM⊥OE
⇒ OB²=OM.OE ( hệ thức….)
⇒ R²=R/2 . OE ( OB=R-bk, OM=1/2OA-M là tđ OA)
⇒OE=2R
Xét ΔOBE vg tại B
⇒ OE²=OB²+BE² ( đlí py-ta-go)
⇒BE²= 4R²-R²=3R²
⇒BE=R√3
a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC
Mà M đồng thời là trung điểm của OA
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Lại có : OA vuông góc BC
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau)
hoặc
ta có OC=OB=R (1)
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2)
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3)
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi – đpcm
( mik ko bt làm phần b , sorry nhen