Cho đường tròn tâm O có AB là dây không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đói của tia AB lấy điểm M khác A . Vẽ 2 tiếp tuyến MC và MD của đường tròn tâm O (C và D) là các tiếp điểm. C thuộc cung nhỏ AB và D thuốc cung lớn AB.
a.chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp
b.MD2=MA.MB
c.đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB tại N, giao điểm củ 2 đường thẳng DN và MB là E. Chứng minh tam giác MEC cân tại M
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ta có:
∠ODM=90 độ (vì OD⊥MD)
∠OIM=90 độ (vì OI⊥AB theo quan hệ giữa đường kính và dây)
Xét tứ giác OIMD, ta có:
∠ODM+∠OIM=90+90=180 độ
⇒tứ giác OIMD nội tiếp(tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).
b)Xét,ta có:
+∠BMD chung
+∠MDA=∠DBA(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DA)
⇒ΔMDA đồng dạng ΔMDB(g-g)
⇒$\frac{MD}{MA}$= $\frac{MB}{MD}$ hay $MD^{2}$ =MA.MB
a) ta có ∠OIM = 90 độ (t/c)
xét tứ giác OIMD, có ∠OIM + ∠ODM = 180 độ mà chúng ở vị trí đối nhau nên tứ giác OIMD nội tiếp
b) xét ΔMDA và ΔMBD, có ∠BDM = ∠DAM (= $\frac{1}{2}$ sđ cung DB)
∠M chung
⇒ ΔMDA ∞ ΔMBD (g.g)
⇔ $\frac{MD}{MA}$ = $\frac{MB}{MD}$
⇔ MD² = MA.MB
c) xét Δ AIN và Δ BIN, có AI = IB (gt)
∠AIN = ∠BIN (=90độ)
IN chung
⇒ Δ AIN = Δ BIN (c.g.c)
⇒ AN = BN (2 cạnh tương ứng) ⇒ cung AN = cung BN
ta có ∠ DAN = $\frac{1}{2}$ sđ cung DN = $\frac{cung DB + cung BN}{2}$ (vì cung DN = cung DB + cung BN)
∠ DEB = $\frac{cung DB + cung AN}{2}$ (công thức)
lại có : cung AN = cung BN (cmt)
⇒ ∠ DAN = ∠ DEB
lại có ∠ DAN = ∠ MDN (=$\frac{1}{2}$ sđ cung DN)
⇒⇒ ∠ DEB = ∠ MDN
xét Δ MDE, có ∠ DEB = ∠ MDN ⇒ Δ MDE cân tại M
⇒ DM = EM (t/c)
mà DM = CM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ EM = CM
xét Δ MEC , có EM = CM (cmt) ⇒ MEC cân tại M)
oke nhơ:) có j ko hiểu cứ hỏi lại t. nếu đc thì cho t câu trả lời hay nhất vs 🙂