Cho đường tròn tâm O dây là CD kẻ OI vuông góc với CD cắt tiếp tuyến tại C ở điểm M chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn

0 bình luận về “Cho đường tròn tâm O dây là CD kẻ OI vuông góc với CD cắt tiếp tuyến tại C ở điểm M chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn”

1. Ta có:

   $OI\perp CD$

   $\to IC = ID = \dfrac12CD$ (định lý đường kính – dây cung)

   Lại có: $OC = OD = R$

   $\to OI$ là trung trực của $CD$

   mà $OI\cap CM = \{M\}$

   $\to M \in OI$

   $\to MC = MD$

   Xét $ΔOMC$ và $ΔOMD$ có:

   $OC = OD = R$

   $MC = MD \quad (cmt)$

   $OM:$ cạnh chung

   Do đó $ΔOMC = ΔOMD\, (c.c.c)$

   $\to \widehat{ODM} = \widehat{OCM} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

   $\to OD\perp MD$

   $\to MD$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$

   Bình luận