Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định ở ngoài đường tròn.Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O (B,C thuộc (O)).Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm M và N (AM
Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định ở ngoài đường tròn.Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O (B,C thuộc (O)).Qua A kẻ đường thẳng cắt (O
By Bella
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Góc ABO = góc AIO = góc ACO = 90o ⇒ 5 điểm A,B,I,O,C CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN đường kính AO
b, Theo câu a, Góc BIA = góc BCA ( cùng chắn cung BA) = góc ABC ( vì AB =AC)
c, Theo câu b, Góc BIA = góc ABC ⇒ ΔABI ~ ΔAKB ( chung góc A) ⇒ AK/AB = AB/AI ⇒ AK.AI = AB² (không đổi)
d, Vẽ NH vuông góc với tia AB tại H . Vẽ đường kính BD của (O) ⇒ NH ≤ BD
S(ABN) = (1/2)AB.NH ≤ (1/2)AB.BD = (1/2)AB.(2R) = R.AB không đổi ( R là bán kính của (O))
Vậy Max S(ABN) = R.AB ⇔ NH = BD ⇔ N trùng D