Cho đường tròn tâm O. Điểm A cố định ở ngoài (O). Qua A kẻ một cát tuyến d
cắt đường tròn (O)tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến AM, AN tiếp
xúc với (O) tại M,N. Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng qua B và song song với
MA cắt MN tại E.
a/ Chứng minh tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp
Cho đường tròn tâm O. Điểm A cố định ở ngoài (O). Qua A kẻ một cát tuyến d cắt đường tròn (O)tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến AM,
By Emery
Ta có: $OM\perp AM;\, ON\perp AN$
$\Rightarrow \widehat{AMO} = \widehat{ANO} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{AMO} + \widehat{ANO} = 180^o$
Do đó $AMON$ là tứ giác nội tiếp
Bên cạnh đó: $\widehat{AMO} = \widehat{ANO} = 90^o$
$\Rightarrow OA$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $AMON$
Gọi $O’$ là trung điểm $OA$
$\Rightarrow AMON$ nội tiếp $(O’)$
Ta có:
$I$ là trung điểm dây cung $BC$
$\Rightarrow OI\perp BC$
$\Rightarrow\widehat{OIB} = \widehat{OIA} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{AMO} = \widehat{OIA} = 90^o$
Do đó $AMIO$ nội tiếp $(O’)$
$\Rightarrow A, M, I, O, N$ cùng thuộc $(O’)$
$\Rightarrow IMAN$ là tứ giác nội tiếp