Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Đường thẳng d và d’ vuông góc với AB lần lượt tại A,B . C là điểm chuyển động trên d (C ko trùng với A) , đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d’ tại D
CM : CD là tiếp tuyến của ( O, R)
làm nhanh giúp mình với
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Đường thẳng d và d’ vuông góc với AB lần lượt tại A,B . C là điểm chuyển động trên d (C ko trùng với A) , đườn
By Maria
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vẽ OH⊥CD tại H
∠AOC + ∠ACO = 90o = ∠AOC + ∠BOD ⇒ ∠ACO = ∠BOD
⇒ Δ vuông OAC ~ Δ DBO ⇒ AC/OA = OB/BD ⇒ AC.BD = OA.OB = OA² = OB² = R² (1)
Lại có ΔCOD vuông tại O đường cao OH nên theo hẹ thức lượng trong tg vuông:
1/OH² = 1/OC² + 1/OD² = 1/(OA² + AC²) + 1/(OB² + BD²) = 1/(AC.BD + AC²) + 1/(AC.BD² + BD²) =
1/AC(AC + BD) + 1/BD(AC + BD) = (1/AC + 1/BD)/(AC + BD) = 1/AC.BD = 1/R²
⇒ OH = R ⇒ CD là tiếp tuyến của (O)