Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Qua A và B kẻ tiết tuyến a và b của đường tròn. Từ điểm M thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt a và b tại C và D.

0 bình luận về “Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Qua A và B kẻ tiết tuyến a và b của đường tròn. Từ điểm M thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt a và b tại C và D.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì a là tiếp tuyến của (O)

   => $a \bot OA$

   Vì b là tiếp tuyến của (O)

   => $b \bot OB$

   => a//b

   Theo định lý Talet ta có:

   $\frac{{KM}}{{MB}} = \frac{{CM}}{{MD}}$  

   Vì a và CM là tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại C

   => AC=CM  

   Tương tự: MD=BD  

   Vì MOA là góc ngoài tam giác MOB

   => $\angle MOA = \angle MBO + \angle OMB = 2\angle MBO$

   Xét tam giác MBD có:

   $\eqalign{   & \angle MDB + \angle BMD + \angle DBM = 180^\circ   \cr    &  \Rightarrow \angle MDB + 2\angle MBD = 180^\circ (do\,\vartriangle MBD\,cân\,tại\,D) \cr} $

   Mà $\eqalign{   & \angle MBO + \angle MBD = 90^\circ   \cr    &  =  > 2\angle MBO + 2\angle MBD = 180^\circ  \cr} $

   => $\angle AMO = \angle MDB$

   Xét $\eqalign{   & \vartriangle AMO\,và\,\vartriangle BMD\,có:  \cr    & \angle AOM = \angle BDM  \cr    & \frac{{MO}}{{AO}} = \frac{{MD}}{{BD}} \cr} $

   => $\vartriangle AMO\, \sim \,\vartriangle BMD$

   => $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AO}}{{BD}}$

   Xét $\eqalign{   & \vartriangle AMB\,và\,\vartriangle KAB\,có:  \cr    & \angle AMB = \angle KAB = 90^\circ   \cr    & góc\,B\,chung \cr} $

   => $\vartriangle AMB\, \sim \,\vartriangle KAB$

   => $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AK}}{{AB}}$

   => $\frac{{OA}}{{BD}} = \frac{{AK}}{{AB}}$

   Xét $\eqalign{   & \vartriangle AKO\,và\,\vartriangle BAD\,có:  \cr    & \angle KAO = \angle ABD = 90^\circ   \cr    & \frac{{OA}}{{BD}} = \frac{{AK}}{{AB}}  \cr    &  \Rightarrow \vartriangle AKO\, \sim \,\vartriangle BAD  \cr    &  =  > \,\angle AOK = \angle ADB \cr} $

   => $KO \bot AD$(đpcm)

   Bình luận