Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy 2 điểm M,N sao cho N nằm giữa B và M.Gọi H là giao điểm của AN và BM, E là giao điểm của AM và BN, F là giao điểm của EH với AB.
a, Chứng minh rằng tứ giác MHNE nội tiếp.
b, Chứng minh rằng NA là tia phân giác của tam giác MNF.
c, Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNF.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có ∠AMB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒∠BME=90
∠ANB=90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒∠ANE=90
Ta có ∠BME+∠ANE=90+90=180
mà 2 góc ở vị trí đối nhau
⇒tứ giác MHNE nội tiếp