Cho đường tròn tâm o đường kính ab và một điểm c trên nửa mặt phẳng đường tròn sao cho ca lớn hơn cb. Từ c kẻ đường thẳng song song với ab cắt đường tròn tại d. Kẻ ah vuông góc với cd.
a) Chứng minh ha là tiếp tuyến đường tròn
b) Chứng minh góc had bằng góc acd
c) ah^2= hc. hd
a) Ta có :
CD || AB ( giả thiết )
Mà AH ⊥ HC ( giả thiết )
=> AB ⊥ AH ( Từ ⊥ đến || )
=> AH là tiếp tuyến của ( O ).
b) Ta có : `\hat{DAH}` là góc tạo bởi tiếp tuyến AH và dây cung AD
=> `\hat{DAH}` = $\frac{1}{2}$ sđ cung DA. ( 1 )
Ta có : `\hat{DCA}` là góc nội tiếp
=> `\hat{DCA}` = $\frac{1}{2}$ sđ cung DA ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => `\hat{DAH}` = `\hat{DCA}`
c) Xét ΔAHD và ΔAHC có :
`\hat{AHD}` = `\hat{AHC}` ( = $90^{o}$ )
`\hat{DAH}` = `\hat{HCA}` ( cm ý b )
=> ΔAHD ~ ΔAHC ( g. g)
=> $\frac{HA}{HC}$ = $\frac{HD}{HA}$
=> AH² = HC . HD (đccm).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có :
CD || AB ( giả thiết )
Mà AH ⊥ HC ( giả thiết )
=> AB ⊥ AH ( Từ ⊥ đến || )
=> AH là tiếp tuyến của ( O ).