Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy điểm B (B khác A và C). Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn (O), gọi H là giao điểm của BC và AF. Chứng minh rằng:
a) HB.HC=HA=HF
b) Tam giác BED cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam.giác BHA và FHC
góc BHA= Góc FHC(ĐĐ)
Góc ABH= góc AFC( Chắn cung AC)
Góc BAH= góc FCH( =180⁰- tổng 2 góc trên)
Do 2 cặp góc trên bằng nhau nên tổng chúng bằng nhau
=> tam giác BHA~ Tam giác FHC(G.G.G)
=> \(\frac{BH}{FH}\)=\(\frac{AH}{HC}\)
=> BH.HC=AH.FH