Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB Với đường tròn tâm O(A và B là hai tiếp điểm) gọi I là giao đểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của tâm O.a)chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng một đường trònb) chứng minh OI.OM =OA^2c)qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC, tại E cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có AM là tt của M TẠI A => MA vuông góc OA
BM Là tt củavM tại B=> MB vuông góc BO
TỨ giác AOBM có góc A +góc B=90⁰+90⁰=180⁰
2 góc đối có tổng=180⁰=> tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đk OM
Tamgiacs MAO vuông tạiA
Tam giác OAI = Tam giác OBI(C.G.C)
=> Góc AIM= góc BIM=\(\frac{1}{2}\)180⁰=90⁰
=> theo hệ thức trong tam giác ta có
\(OA^{2}=OI.OM\)