cho em hỏi bài này với ạ U1=4 và Un+1=3Un-2 dự đoán Un và chứng minh ạ em cảm ơn

0 bình luận về “cho em hỏi bài này với ạ U1=4 và Un+1=3Un-2 dự đoán Un và chứng minh ạ em cảm ơn”

1. Dãy số đã cho có $q = 3, d = -2$

   Vậy ta đặt dãy $(v_n)$ sao cho

   $u_n = v_n + \dfrac{d}{1-q} = v_n + \dfrac{-2}{1-3} = v_n + 1$

   Khi đó

   $u_1 = v_1 + 1 <-> v_1 = 3$

   Khi đó, ta có

   $u_{n+1} = 3u_n – 2$

   $<-> v_{n+1}+1 = 3(v_n + 1) – 2$

   $<-> v_{n+1} = 3v_n$

   Vậy $v_n$ là một dãy số nhân với công bội là 3. Do đó

   $v_n = v_1 . 3^{n-1} = 3 . 3^{n-1} = 3^{n}$

   Do đó

   $u_n = 3^n + 1$

   Thật vậy, với $n = 1$ thì ta có

   $u_1 = 3^1 + 1 = 4$
   Giả sử công thức trên đúng đến $k = n$. Khi đó, ta cminh công thức trên đúng với $k =n+1$, tức là

   $u_{n+1} = 3^{n+1} + 1$

   Thật vậy, ta có

   $u_{n+1} = 3.u_n-2$

   $= 3.(3^n + 1) – 2$

   $= 3.3^n + 1$

   $= 3^{n+1}+1$

   Vậy công thức tổng quát của dãy là

   $u_n = 3^n + 1$

   Bình luận