cho em hỏi câu này ạ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (x ²-4x) ²-3(x-2) ²+m=0 10/08/2021 Bởi Daisy cho em hỏi câu này ạ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (x ²-4x) ²-3(x-2) ²+m=0
Giải thích các bước giải: $(x^2-4x)^2-3(x-2)^2+m=0$ $\to (x^2-4x+4-4)^2-3(x-2)^2+m=0$ $\to ((x-2)^2-4)^2-3(x-2)^2+m=0$ Đặt $(x-2)^2=t\to t\ge 0$ $\to (t-4)^2-3t+m=0$ $\to t^2-11t+(m+16)=0(*)$ $\to$Để phương trình có nghiệm$\to (*)$ có nghiệm $\ge 0$$\to\begin{cases}\Delta =11^2-4(m+16)\ge 0\\ m+16\ge 0\end{cases}$ $\to -16\le m\le \dfrac{57}4\to -16\le m\le 14\to $Có 31 giá trị m thỏa mãn đề Bình luận
Giải thích các bước giải:
$(x^2-4x)^2-3(x-2)^2+m=0$
$\to (x^2-4x+4-4)^2-3(x-2)^2+m=0$
$\to ((x-2)^2-4)^2-3(x-2)^2+m=0$
Đặt $(x-2)^2=t\to t\ge 0$
$\to (t-4)^2-3t+m=0$
$\to t^2-11t+(m+16)=0(*)$
$\to$Để phương trình có nghiệm
$\to (*)$ có nghiệm $\ge 0$
$\to\begin{cases}\Delta =11^2-4(m+16)\ge 0\\ m+16\ge 0\end{cases}$
$\to -16\le m\le \dfrac{57}4\to -16\le m\le 14\to $Có 31 giá trị m thỏa mãn đề