CHo em hỏi là để tìm nghiệm $sinx + cosx = 0$ thì tại sao mình k chuyển cos x sang là $sinx = -cos x = -sin (pi/2 – x)$ vậy ạ. Làm thế vì sao lại sai?

0 bình luận về “CHo em hỏi là để tìm nghiệm $sinx + cosx = 0$ thì tại sao mình k chuyển cos x sang là $sinx = -cos x = -sin (pi/2 – x)$ vậy ạ. Làm thế vì sao lại sai?”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   C1 :

   $sinx + cosx = 0 ⇔ \sqrt{2}sin(x + \dfrac{π}{4}) = 0$

   $ ⇔ x + \dfrac{π}{4} = kπ ⇔ x = – \dfrac{π}{4} + kπ (1)$

   C2:

   $sinx + cosx = 0 ⇔sinx = – cosx = sin(x – \dfrac{π}{2})$

   – TH1 $: x = x – \dfrac{π}{2} + 2mπ$ ( ko thỏa mãn)

   – TH2 $: x = π – (x – \dfrac{π}{2}) + 2nπ$

   $ ⇔ 2x = \dfrac{3π}{2} + 2nπ ⇔ x = \dfrac{3π}{4} + nπ$

   $ = π – \dfrac{π}{4} + nπ = – \dfrac{π}{4} + (n + 1)π  = – \dfrac{π}{4} + kπ (2)$

   So sánh $(1); (2)$ kết quả ko có gì khác nhau .

   Tất nhiên ko ai dại gì làm theo C2

   Bình luận

2. + Sử dụng một trong hai cách. Trong đó dùng cách 1: biến đổi thành $\sqrt2\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$ sẽ nhanh hơn, cách 2 (như dưới) đúng nhưng lâu hơn:

   $\sin x+\cos x=0\Leftrightarrow \sin x=-\cos x=\sin \Big(x-\dfrac{\pi}{2}\Big)$

   Sau đó áp dụng: $\sin x=m\Leftrightarrow x=m+k2\pi$ hoặc $x=\pi-m+k2\pi$ ($|m|\le 1; k\in\mathbb{Z}$)

   + Ngoài ra, cách 1 cũng tổng quát cho phương trình dạng $a\sin x+b\cos x=c$

   Bình luận