CHo em hỏi là để tìm nghiệm $sinx + cosx = 0$ thì tại sao mình k chuyển cos x sang là $sinx = -cos x = -sin (pi/2 – x)$ vậy ạ. Làm thế vì sao lại sai?
CHo em hỏi là để tìm nghiệm $sinx + cosx = 0$ thì tại sao mình k chuyển cos x sang là $sinx = -cos x = -sin (pi/2 – x)$ vậy ạ. Làm thế vì sao lại sai?
By Raelynn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
C1 :
$sinx + cosx = 0 ⇔ \sqrt{2}sin(x + \dfrac{π}{4}) = 0$
$ ⇔ x + \dfrac{π}{4} = kπ ⇔ x = – \dfrac{π}{4} + kπ (1)$
C2:
$sinx + cosx = 0 ⇔sinx = – cosx = sin(x – \dfrac{π}{2})$
– TH1 $: x = x – \dfrac{π}{2} + 2mπ$ ( ko thỏa mãn)
– TH2 $: x = π – (x – \dfrac{π}{2}) + 2nπ$
$ ⇔ 2x = \dfrac{3π}{2} + 2nπ ⇔ x = \dfrac{3π}{4} + nπ$
$ = π – \dfrac{π}{4} + nπ = – \dfrac{π}{4} + (n + 1)π = – \dfrac{π}{4} + kπ (2)$
So sánh $(1); (2)$ kết quả ko có gì khác nhau .
Tất nhiên ko ai dại gì làm theo C2
+ Sử dụng một trong hai cách. Trong đó dùng cách 1: biến đổi thành $\sqrt2\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$ sẽ nhanh hơn, cách 2 (như dưới) đúng nhưng lâu hơn:
$\sin x+\cos x=0\Leftrightarrow \sin x=-\cos x=\sin \Big(x-\dfrac{\pi}{2}\Big)$
Sau đó áp dụng: $\sin x=m\Leftrightarrow x=m+k2\pi$ hoặc $x=\pi-m+k2\pi$ ($|m|\le 1; k\in\mathbb{Z}$)
+ Ngoài ra, cách 1 cũng tổng quát cho phương trình dạng $a\sin x+b\cos x=c$