cho em hỏi. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẳn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? giúp với ạ “33
cho em hỏi. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẳn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? giúp với ạ “33
Đáp án:
Vì có 3 số lẻ là 1,3,5, nên ta tạo được 6 cặp số kép: 13;31;15;51;35;53
Gọi A là tập các số gồm 4 chữ số được lập từ X={0;13;2;4;6}.
Gọi A1,A2,A3 tương ứng là số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập X và 13 đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
Ta có: 4A3+2.3.3.2=60
Vậy số các số cần lập là: 6.60=360 số.
Giải thích các bước giải:
Lời giải:
Gọi số có 5 chữ số cần lập là abcde.
Chọn 2 chữ số lẻ trong các chữ số trên có
cách
Vì 2 số có thể đổi chỗ cho nhau nên sẽ có 3.2! = 6 cách chọn 2 số lẻ đứng cạnh nhau
Ta buộc 2 chữ số lẻ thành 1 số A
+) Xét khả năng e = 0:
Khi đó: Có 3 cách chọn vị trí cho A
Sau khi chọn xong vị trí cho A, 2 vị trí còn lại có
cách chọn
Vậy trường hợp e = 0 có 6.3.12 = 216 số tự nhiên thỏa mãn
+) Xét khả năng e khác 0:
Khi đó, sẽ có 3 cách chọn e trong bộ số 2; 4; 6
Sau khi chọn xong e, ta giả sử như số 0 cũng tham gia vào tạo nên số tự nhiên cần tính
Khi đó: Có 3 cách chọn vị trí của A, 2 vị trí còn lại có
cách chọn
Vậy có 6.3.3.12 = 648 khả năng
Xét trường hợp a = 0: Khi đó:
e có 3 cách chọn trong bộ 2; 4; 6
a có 1 cách chọn a = 0
Có 2 cách chọn vị trí cho A
Có 3 khả năng chọn chữ số còn lại
Vậy trường hợp a = 0 có 6.3.1.2.3 = 108 khả năng
Do đó, trường hợp e khác 0 sẽ có 648 – 108 = 540 số tự nhiên chẵn thỏa mãn.
Vậy, từ các chữ số trên, lập được 756 số tự nhiên chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán.