Cho f(x $x^{2}$ + x +1) = x Tính I= $\int\limits^3_1 f({x}) \, dx$ 15/08/2021 Bởi Piper Cho f(x $x^{2}$ + x +1) = x Tính I= $\int\limits^3_1 f({x}) \, dx$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Tham khảo, ko được hay Với $ x∈[1; 3] ⇒ f(x² + x + 1) = x >0$ Đặt $ u = x² + x + 1 = (x + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > \dfrac{3}{4}$ $ ⇔ (x + \dfrac{1}{2})² = u – \dfrac{3}{4} ⇔ x + \dfrac{1}{2} = \sqrt{u – \dfrac{3}{4}} $ $ ⇔ x = \sqrt{u – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} $ $ ⇒ f(u) = x = \sqrt{u – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} $ $ ⇒ f(x) = \sqrt{x – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} $ liên tục, khả tích trên $[1; 3]$ $ I = \int\limits^3_1 {f(x)} \, dx = \int\limits^3_1 { (\sqrt{x – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} )} \, dx $ $ = \dfrac{2}{3}\sqrt{(x – \dfrac{3}{4})³}|^3_1 – \dfrac{1}{2}x|^3_1$ $ = \dfrac{2}{3}[\sqrt{(3 – \dfrac{3}{4})³} – \sqrt{(1 – \dfrac{3}{4})³}] – \dfrac{1}{2}(3 – 1)$ $ = \dfrac{7}{6}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Tham khảo, ko được hay
Với $ x∈[1; 3] ⇒ f(x² + x + 1) = x >0$
Đặt $ u = x² + x + 1 = (x + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > \dfrac{3}{4}$
$ ⇔ (x + \dfrac{1}{2})² = u – \dfrac{3}{4} ⇔ x + \dfrac{1}{2} = \sqrt{u – \dfrac{3}{4}} $
$ ⇔ x = \sqrt{u – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} $
$ ⇒ f(u) = x = \sqrt{u – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} $
$ ⇒ f(x) = \sqrt{x – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} $ liên tục, khả tích trên $[1; 3]$
$ I = \int\limits^3_1 {f(x)} \, dx = \int\limits^3_1 { (\sqrt{x – \dfrac{3}{4}} – \dfrac{1}{2} )} \, dx $
$ = \dfrac{2}{3}\sqrt{(x – \dfrac{3}{4})³}|^3_1 – \dfrac{1}{2}x|^3_1$
$ = \dfrac{2}{3}[\sqrt{(3 – \dfrac{3}{4})³} – \sqrt{(1 – \dfrac{3}{4})³}] – \dfrac{1}{2}(3 – 1)$
$ = \dfrac{7}{6}$