Cho F(x)=5/4x^2 + 2x + 2. Chứng minh rằng đa thức F(x) không thể nhận giá trị bằng 0 với mọi x 01/09/2021 Bởi Bella Cho F(x)=5/4x^2 + 2x + 2. Chứng minh rằng đa thức F(x) không thể nhận giá trị bằng 0 với mọi x
*Lời giải : `F (x) = 5/4x^2 + 2x + 2` `⇔ F (x) = 1/4 + x^2 + x + x + 2` `⇔ F (x) = (x^2 + x) + (x + 1) + (1/4 + 2)` `⇔ F (x) = x (x + 1)+ (x + 1) + 9/4` `⇔ F (x) = (x + 1) (x + 1) + 9/4` `⇔ F (x) = (x + 1)^2 + 9/4` Vì `(x + 1)^2 ≥0∀x` `-> (x + 1)^2 + 9/4 ≥ 9/4 \ne 0` `-> F (x)` vô nghiệm Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có:`F(x)=5/4x^2+2x+2``F(x)=1/4 +x^2+x+x+2``F(x)=(x^2+x)+(x+1)+2+1/4``F(x)=x(x+1)+(x+1)+8/4+1/4``F(x)=(x+1)(x+1)+9/4``F(x)=(x+1)^2+9/4`Ta có:`(x+1)^2ge0``=>(x+1)+9/4ge9/4``=>` đa thức `F(x)` không thể nhận giá trị `0` Bình luận
*Lời giải :
`F (x) = 5/4x^2 + 2x + 2`
`⇔ F (x) = 1/4 + x^2 + x + x + 2`
`⇔ F (x) = (x^2 + x) + (x + 1) + (1/4 + 2)`
`⇔ F (x) = x (x + 1)+ (x + 1) + 9/4`
`⇔ F (x) = (x + 1) (x + 1) + 9/4`
`⇔ F (x) = (x + 1)^2 + 9/4`
Vì `(x + 1)^2 ≥0∀x`
`-> (x + 1)^2 + 9/4 ≥ 9/4 \ne 0`
`-> F (x)` vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`F(x)=5/4x^2+2x+2`
`F(x)=1/4 +x^2+x+x+2`
`F(x)=(x^2+x)+(x+1)+2+1/4`
`F(x)=x(x+1)+(x+1)+8/4+1/4`
`F(x)=(x+1)(x+1)+9/4`
`F(x)=(x+1)^2+9/4`
Ta có:
`(x+1)^2ge0`
`=>(x+1)+9/4ge9/4`
`=>` đa thức `F(x)` không thể nhận giá trị `0`