cho f(x)=ax^2+bx+c và 2a+b=0 .chứng tỏ f(-1)*f(3)≥ 0 28/09/2021 Bởi Aaliyah cho f(x)=ax^2+bx+c và 2a+b=0 .chứng tỏ f(-1)*f(3)≥ 0
`f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c` `<=>f(-1)=a-b+c` `f(3)=a*3^2+b*3+c` `<=>f(3)=9a+3b+c` `text(mà )2a+b=0<=>b=-2a` `=>f(-1)*f(3)=(a-b+c)(9a+3b+c)` `text(thay )b=-2atext{ vào biểu thức ta được :}` `f(-1)*f(3)=(a-(-2a)+c)(9a+3*(-2a)+c)` `=(3a+c)(3a+c)` `=(3a+c)^2` `text{vì }(3a+c)^2>=0,∀ a,c` `=>f(-1)*f(3)≥ 0(đpcm)` Bình luận
Giải thích các bước giải: Vì $2a+b=0\to b=-2a$ Ta có: $\begin{split}f(-1)\cdot f(3)&=(a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c)\cdot (a\cdot 3^2+b\cdot 3+c)\\&=(a-b+c)(9a+3b+c)\\&=(a-(-2a)+c)(9a+3\cdot (-2a)+c)\\&=(a+2a+c)(9a-6a+c)\\&=(3a+c)(3a+c)\\&=(3a+c)^2\ge 0\end{split}$ Bình luận
`f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c`
`<=>f(-1)=a-b+c`
`f(3)=a*3^2+b*3+c`
`<=>f(3)=9a+3b+c`
`text(mà )2a+b=0<=>b=-2a`
`=>f(-1)*f(3)=(a-b+c)(9a+3b+c)`
`text(thay )b=-2atext{ vào biểu thức ta được :}`
`f(-1)*f(3)=(a-(-2a)+c)(9a+3*(-2a)+c)`
`=(3a+c)(3a+c)`
`=(3a+c)^2`
`text{vì }(3a+c)^2>=0,∀ a,c`
`=>f(-1)*f(3)≥ 0(đpcm)`
Giải thích các bước giải:
Vì $2a+b=0\to b=-2a$
Ta có:
$\begin{split}f(-1)\cdot f(3)&=(a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c)\cdot (a\cdot 3^2+b\cdot 3+c)\\&=(a-b+c)(9a+3b+c)\\&=(a-(-2a)+c)(9a+3\cdot (-2a)+c)\\&=(a+2a+c)(9a-6a+c)\\&=(3a+c)(3a+c)\\&=(3a+c)^2\ge 0\end{split}$