Cho f(x)= ax^3+bx^2+cx+d, trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b=3a+c. chứng tỏ f(1) và (-2) là bình phương cuar 1 số nguyên
Cho f(x)= ax^3+bx^2+cx+d, trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b=3a+c. chứng tỏ f(1) và (-2) là bình phương cuar 1 số nguyên
Giải thích các bước giải:
Thế b = 3a + c vào f(x), ta có:
f(x) = ax³ + (3a + c)x² + cx + d
= ax³ + 3ax² + cx² + cx + d
Ta có: f(1) = a . 1³ + 3a . 1² + c . 1² + c . 1 + d = a . 1 + 3a . 1 + c . 1 + c .1 + d
= a + 3a + c + c + d = 4a + 2c + d
f(-2) = a (-2)³ + 3a (-2)² + c (-2)² + c (-2) + d = -8a + 12a + 4c – 2c + d
= 4a + 2c + d
Nhân f(1) và f(-2), ta có: f(1) . f(-2) = (4a + 2c + d)(4a + 2c + d) = (4a + 2c + d)²
Mà a, b, c, d ∈ Z => f(1) . f(-2) là bình phương của 1 số nguyên
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
—► f(1) = a+b+c+d
Với b=3a+c
—► f(1) = a+(3a+c)+c+d
—► f(1) = 4a+2c+d (1)
—► f(-2) = -8a+4b-2c+d
Với b=3a+c
—► f(-2) = -8a+4(3a+c)-2c+d
—► f(-2) = 4a+2c+d (2)
Từ (1) và (2) —► f(1).f(2)=(4a+2c+d)²
—► đpcm