Cho f(x)=ax mũ 3 +bx mũ 2 +cx +d,trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn : b=3a+c. Chứng ỏ rằng :f(1)=f(-2) 19/08/2021 Bởi Bella Cho f(x)=ax mũ 3 +bx mũ 2 +cx +d,trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn : b=3a+c. Chứng ỏ rằng :f(1)=f(-2)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có `f(x)=ax^3+bx^2+cx+d` `f(1)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d` `f(1)=a.(-2)^3+b.(-2)^2+c.(-2)+d=-8a+4b-2c+d` Do `b=3a+c` `=>f(1)=a+b+c+d=a+(3a+c)+c+d=4a+2c+d` `=>f(-2)=-8a+4b-2c+d=-8a+4(3a+c)-2c+d=4a+2c+d` `=>f(1)=f(-2)` Bình luận
Thay b = 3a + c vào f(x) ta được: f(x) = ax3 + (3a+c)x2 + cx + d ⇒ f(1) = a.13 + 3a + c.12+ c.1 + d = a + 3a + c + c + d = 4a + 2c + d = 4a + 2c + d (1) f(2) = a.23 + 3a + c.22 – c.2 + d = 8a + 3a + 4c – 2c + d = 4a + 2c + d (2) Từ (1) và (2) ➩ f(1) = f(2) [= 4a + 2 + d] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có `f(x)=ax^3+bx^2+cx+d`
`f(1)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d`
`f(1)=a.(-2)^3+b.(-2)^2+c.(-2)+d=-8a+4b-2c+d`
Do `b=3a+c`
`=>f(1)=a+b+c+d=a+(3a+c)+c+d=4a+2c+d`
`=>f(-2)=-8a+4b-2c+d=-8a+4(3a+c)-2c+d=4a+2c+d`
`=>f(1)=f(-2)`
Thay b = 3a + c vào f(x) ta được:
f(x) = ax3 + (3a+c)x2 + cx + d
⇒ f(1) = a.13 + 3a + c.12+ c.1 + d
= a + 3a + c + c + d
= 4a + 2c + d
= 4a + 2c + d (1)
f(2) = a.23 + 3a + c.22 – c.2 + d
= 8a + 3a + 4c – 2c + d
= 4a + 2c + d (2)
Từ (1) và (2) ➩ f(1) = f(2) [= 4a + 2 + d]