Cho f(x)=mx^3-3mx^2+3x-1 (m là tham số) a. Tìm m để f'(x)>0 ∀x ∈ R b. Tìm m để f'(x)≤0 ∀x ∈ R 02/11/2021 Bởi Kinsley Cho f(x)=mx^3-3mx^2+3x-1 (m là tham số) a. Tìm m để f'(x)>0 ∀x ∈ R b. Tìm m để f'(x)≤0 ∀x ∈ R
Ta có: `f'(x)=3mx^2-6mx+3` a. TH1: `3m=0` `⇔` `m=0` `\to f'(x)=3>0 ∀x∈ R,` do đó $m=0$ thỏa mãn $(1)$ TH2: `3m\ne0` `⇔` `m\ne0` `f'(x)>0∀x∈ R` `⇔` $\begin{cases}3m>0\\ \ \Delta'<0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m>0\\ \ 9m^2-9m<0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m>0\\ \ 0<m<1\end{cases}$ `⇔` $0<m<1$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ ⇒ $0≤m<1$ b. TH1: `3m=0` `⇔` `m=0` `\to f'(x)=3>0 ∀x∈ R,` do đó $m=0$ không thỏa mãn. TH2: `3m\ne0` `⇔` `m\ne0` `f'(x)≤0∀x∈ R` `⇔` $\begin{cases}3m<0\\ \ \Delta’≤0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m<0\\ \ 9m^2-9m≤0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m<0\\ \ 0≤m≤1\end{cases}$ `⇔` $m∈∅$ Vậy $m∈∅$ Bình luận
a) $f'(x)=3mx^2-6mx+3$ +) $TH1: m=0→f'(x)=3>0$ (thỏa mãn) +) $TH2: m>0:$ $Δ'<0↔9m^2-9m<0↔0<m<1$ Vậy $0≤m<1$ là giá trị cần tìm. b) $f'(x)≤0$ +) $TH1: m=0$ $(KTM)$ +) $TH2: m<0:$ $Δ’≤0↔9m^2-9m≤0↔0≤m≤1$ (Loại vì $m<0$) Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn. Bình luận
Ta có: `f'(x)=3mx^2-6mx+3`
a. TH1: `3m=0` `⇔` `m=0`
`\to f'(x)=3>0 ∀x∈ R,` do đó $m=0$ thỏa mãn $(1)$
TH2: `3m\ne0` `⇔` `m\ne0`
`f'(x)>0∀x∈ R` `⇔` $\begin{cases}3m>0\\ \ \Delta'<0\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m>0\\ \ 9m^2-9m<0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m>0\\ \ 0<m<1\end{cases}$ `⇔` $0<m<1$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ⇒ $0≤m<1$
b. TH1: `3m=0` `⇔` `m=0`
`\to f'(x)=3>0 ∀x∈ R,` do đó $m=0$ không thỏa mãn.
TH2: `3m\ne0` `⇔` `m\ne0`
`f'(x)≤0∀x∈ R` `⇔` $\begin{cases}3m<0\\ \ \Delta’≤0\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m<0\\ \ 9m^2-9m≤0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m<0\\ \ 0≤m≤1\end{cases}$ `⇔` $m∈∅$
Vậy $m∈∅$
a) $f'(x)=3mx^2-6mx+3$
+) $TH1: m=0→f'(x)=3>0$ (thỏa mãn)
+) $TH2: m>0:$
$Δ'<0↔9m^2-9m<0↔0<m<1$
Vậy $0≤m<1$ là giá trị cần tìm.
b) $f'(x)≤0$
+) $TH1: m=0$ $(KTM)$
+) $TH2: m<0:$
$Δ’≤0↔9m^2-9m≤0↔0≤m≤1$
(Loại vì $m<0$)
Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.