Cho F=x ³+y ³+z ³+mxyz.Định m để F chia hết cho(x+y+z)
mn giải hộ e bài toán này ạ cần mấy a mod chuyên toán ạ:)))
Cho F=x ³+y ³+z ³+mxyz.Định m để F chia hết cho(x+y+z)
mn giải hộ e bài toán này ạ cần mấy a mod chuyên toán ạ:)))
Ta có
$F = x^3 + y^3 + z^3 + mxyz$
$= (x+y)^3 + z^3 – 3xy(x+y) + mxyz$
$= (x + y + z)[(x+y)^2 + z^2 – z(x+y)] -3xy(x + y + z) + (m+3)xyz$
$= (x + y + z)[(x+y)^2 + z^2 – z(x+y) -3xy] + (m+3)xyz$
Dễ thấy rằng $(x + y + z)[(x+y)^2 + z^2 – z(x+y) -3xy]$ chia hết cho $x + y +z$ với mọi $x,y,z$.
Do đó để $F$ chia hết cho $x + y + z$ thì $(m+3)xyz $ phải chia hết cho $x + y + z$.
Do đó $m + 3 = 0$ hay $m = -3$.
Vậy $m = -3$.