Cho x $\geq$ 1;y $\geq$ 1.CHứng minh rằng x . √(y-1) +y. √(x-1) ≤ xy 10/10/2021 Bởi Allison Cho x $\geq$ 1;y $\geq$ 1.CHứng minh rằng x . √(y-1) +y. √(x-1) ≤ xy
Giải thích các bước giải: Ta có: $y=(y-1)+1\ge 2\sqrt{(y-1)\cdot 1}=2\sqrt{y-1}$ $\to \sqrt{y-1}\le\dfrac12y$ $\to x\sqrt{y-1}\le\dfrac12xy$ Tương tự $y\sqrt{x-1}\le\dfrac12xy$ Cộng vế với vế $\to x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=(y-1)+1\ge 2\sqrt{(y-1)\cdot 1}=2\sqrt{y-1}$
$\to \sqrt{y-1}\le\dfrac12y$
$\to x\sqrt{y-1}\le\dfrac12xy$
Tương tự $y\sqrt{x-1}\le\dfrac12xy$
Cộng vế với vế
$\to x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy$