√ cho góc nhọn x biết tanx = 3 tính A = $\frac{sin^3x – cos^3 x}{sin^3x + cos^3x}$

Đáp án:

$A=\dfrac{13}{14}$

Giải thích các bước giải:

$tanx=3$

$↔ \dfrac{sinx}{cosx}=3$

$↔ sinx=3cosx$

Mà $sin^2x+cos^2x=1$

$↔ 9cos^2x+cos^2x=1$

$↔ 10cos^2x=1$

$↔ cos^2x=\dfrac{1}{10}$

$A=\dfrac{sin^3x-cos^3x}{sin^3x+cos^3x}$

$=\dfrac{(sinx-cosx)(1+sinxcosx)}{(sinx+cosx)(1-sinxcosx)}$

$=\dfrac{2cosx(1+3cos^2x)}{4cosx(1-3cos^2x)}$

$=\dfrac{1+3cos^2x}{2(1-3cos^2x)}$

Thay $cos^2x=\dfrac{1}{10}$ vào biểu thức trên, ta có:

$A=\dfrac{1+3.\dfrac{1}{10}}{2\Bigg(1-3.\dfrac{1}{10}\Bigg)}$

$=\dfrac{13}{14}$