√ cho góc nhọn x biết tanx = 3 tính A = $\frac{sin^3x – cos^3 x}{sin^3x + cos^3x}$ 03/07/2021 Bởi Reagan √ cho góc nhọn x biết tanx = 3 tính A = $\frac{sin^3x – cos^3 x}{sin^3x + cos^3x}$
Chia cả tử và mẫu $A$ cho $\cos^3x$: $A=\dfrac{\sin^3x-\cos^3x}{\sin^3x+\cos^3x}$ $=\dfrac{\tan^3x-1}{\tan^3x+1}$ $=\dfrac{3^3-1}{3^3+1}$ $=\dfrac{13}{14}$ Bình luận
Đáp án: $A=\dfrac{13}{14}$ Giải thích các bước giải: $tanx=3$ $↔ \dfrac{sinx}{cosx}=3$ $↔ sinx=3cosx$ Mà $sin^2x+cos^2x=1$ $↔ 9cos^2x+cos^2x=1$ $↔ 10cos^2x=1$ $↔ cos^2x=\dfrac{1}{10}$ $A=\dfrac{sin^3x-cos^3x}{sin^3x+cos^3x}$ $=\dfrac{(sinx-cosx)(1+sinxcosx)}{(sinx+cosx)(1-sinxcosx)}$ $=\dfrac{2cosx(1+3cos^2x)}{4cosx(1-3cos^2x)}$ $=\dfrac{1+3cos^2x}{2(1-3cos^2x)}$ Thay $cos^2x=\dfrac{1}{10}$ vào biểu thức trên, ta có: $A=\dfrac{1+3.\dfrac{1}{10}}{2\Bigg(1-3.\dfrac{1}{10}\Bigg)}$ $=\dfrac{13}{14}$ Bình luận
Chia cả tử và mẫu $A$ cho $\cos^3x$:
$A=\dfrac{\sin^3x-\cos^3x}{\sin^3x+\cos^3x}$
$=\dfrac{\tan^3x-1}{\tan^3x+1}$
$=\dfrac{3^3-1}{3^3+1}$
$=\dfrac{13}{14}$
Đáp án:
$A=\dfrac{13}{14}$
Giải thích các bước giải:
$tanx=3$
$↔ \dfrac{sinx}{cosx}=3$
$↔ sinx=3cosx$
Mà $sin^2x+cos^2x=1$
$↔ 9cos^2x+cos^2x=1$
$↔ 10cos^2x=1$
$↔ cos^2x=\dfrac{1}{10}$
$A=\dfrac{sin^3x-cos^3x}{sin^3x+cos^3x}$
$=\dfrac{(sinx-cosx)(1+sinxcosx)}{(sinx+cosx)(1-sinxcosx)}$
$=\dfrac{2cosx(1+3cos^2x)}{4cosx(1-3cos^2x)}$
$=\dfrac{1+3cos^2x}{2(1-3cos^2x)}$
Thay $cos^2x=\dfrac{1}{10}$ vào biểu thức trên, ta có:
$A=\dfrac{1+3.\dfrac{1}{10}}{2\Bigg(1-3.\dfrac{1}{10}\Bigg)}$
$=\dfrac{13}{14}$