Cho góc nhọn xOy. Gọi M là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ MB vuông góc với Oy (B thuộc Oy).
a, CMR: MA=MB
b, CM: Tam giác OAB là tam giác cân
c, Đường thẳng BM cắt Ox tại D
Đường thẳng AM cắt Oy tại E.
CMR: MD=ME
d, CM: OM vuông góc với DE.
Các bn giúp mik vs. CTLHN luôn.
Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔOMB` và `ΔOMA` có :
`hat{OBM} = hat{OAM} = 90^o` (vì `MA⊥Ox, MB ⊥ Oy`)
`OM` chung
`hat{BOM} = hat{AOM}` (Vì `OM` là tia p/g của `hat{xOy}`)
`-> ΔOMB = ΔOMA (ch – gn)`
`-> MA = MB` (2 cạnh tương ứng)
`b)`
Vì `ΔOMB = ΔOMA (cmt)`
`-> OB = OA` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔOAB` cân tại `O`
`c)`
Xét `ΔEMB` và `ΔDMA` có :
`hat{EBM} = hat{DAM} = 90^o` (vì `MA⊥Ox, MB ⊥ Oy`)
`hat{EMB} = hat{DMA}` (2 góc đối đỉnh)
`MA = MB (cmt)`
`-> ΔEMB = ΔDMA (g.c.g)`
`-> MD = ME` (2 cạnh tương ứng)
`d)`
`-> EB = DA` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `OB + EB = OE, OA + DA = OD`
mà `EB = DA, OB = OA -> OE = OD`
Gọi `H` là giao điểm của `OM` và `ED`
Xét `ΔEOH` và `ΔDOH` có :
`OE = OD (cmt)`
`OH` chung
`hat{EOH} = hat{DOH}` (Vì `OM` là tia p/g của `hat{xOy}`)
`-> ΔEOH = ΔDOH (c.g.c)`
`-> hat{EHO} = hat{DHO}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{EHO} + hat{DHO} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{EHO} = hat{DHO} = 180^o/2 = 90^o`
hay `OM⊥DE`
# Cobeunu:3
Bạn tự vẽ hình ak :3
a) Xét hai tam giác vuông AOMAOM và BOM có:
OM chung
ˆAOM=ˆBOM
⇒ΔAOM=ΔBOM (ch-gn)
⇒MA=MB(hai cạnh tương ứng),
OA=OB(2 cạnh tương ứng) nên ΔOAB cân tại O (đpcm)
b) Xét hai tam giác vuông AMDAMD và BMEBME có:
AM=BMAM=BM (chứng minh ở câu a)
ˆAMD=ˆBMEAMD^=BME^ (đối đỉnh)
⇒ΔAMD=ΔBME⇒ΔAMD=ΔBME (cgv-gn)
⇒MD=ME
AD=BE (hai cạnh tương ứng)
c) Ta thấy OA=OB (chứng minh ở câu a), AD=BE (chứng minh câu b)
nên OA+AD=AB+BE
nên OD=OE⇒OD=OE⇒O thuộc đường trung trực của DEDE
Do MD=ME (chứng minh câu b) nên MM thuộc đường trung trực của DE
⇒OM là đường trung trực của DE nên OM⊥DE (đpcm).