Cho góc nhọn xoy.trên tia Ox lấy điểm e , trên tia OY lấy điểm B sao cho OA=OB . Trên tia à lấy điểm C 4l,trên tia BY lấy điểm D sao cho AC=BD
a, c/m AD=BC
b, gọi E là giao điểm của AD và BC chứng minh tam giác EAC =tâm giác EBD
c,C/m OE là phân giác của góc xoy
Cho góc nhọn xoy.trên tia Ox lấy điểm e , trên tia OY lấy điểm B sao cho OA=OB . Trên tia à lấy điểm C 4l,trên tia BY lấy điểm D sao cho AC=BD a, c/m
By Reagan
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: OA=OB; AC=BD ⇒OC=OD
Xét ΔBOC và ΔAOD có:
OA=OB (GT)
xOy là góc nhọn chung
OC=OD (chứng minh trên)
⇒ ΔBOC=ΔAOD (c.g.c)
⇒OCB=ODA (2 góc tương ứng)
⇒AD=BC (2 cạnh tương ứng) ⇒đpcm
b, Vì: ΔBOC=ΔAOD
⇒CBO=DAO (2 góc tương ứng)
⇒CAE=180-DAO và DBE=180-BOC ⇒CAE=DBE
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
CAE=DBE (chứng minh trên)
AC=BD (GT)
OCB=ADO (chứng minh ý a)
⇒ ΔEAC=ΔEBD (g.c.g) ⇒đpcm
⇒EA=EB (2 cạnh tương ứng)
c, Xét ΔAOE và ΔBOE có:
OA=OB (GT)
OAE=OBE (chứng minh ý a)
EA=EB (chứng minh trên)
⇒ΔAOE=ΔBOE (c.g.c)
⇒AOE=BOE (2 hóc tương ứng)
⇒OE là tia phân giác của góc xOy ⇒đpcm