cho góc nhọn xOy.trên tia Ox lấy hai điểm B,D sao cho OA=OB,OC=OD
a, C\M AD=BC
b,Gọi E là giao điểm AD và BC.Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
cho góc nhọn xOy.trên tia Ox lấy hai điểm B,D sao cho OA=OB,OC=OD
a, C\M AD=BC
b,Gọi E là giao điểm AD và BC.Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
a/ Xét `ΔAOD` và `ΔBOC` có
`AO=OB` (GT)
`hat{xOy}` : chung
`OD=OC` (GT)
`=>ΔAOD=ΔBOC` (c.g.c)
`=>AD=BC` (2 cạnh t/ứ)
b/ Có `ΔAOD=ΔBOC`
`=>hat{DAO}=hat{OBC}` (2 góc t/ứ)
`=>180^o-hat{DAO}=180^o-hat{OBC}`
`=>hat{CAE}=hat{EBD}`
Có
`OA = OB`
`OC=OD`
`=>OC-OA = OD – OB`
`=>AC=BD`
Xét t/g `CAE` và t/g `DBE` có
`hat{CAE}=hat{DBE}` (cmt)
`AC=BD`
`hat{BCO}=hat{ADO}` (do `ΔADO=ΔBCO`)
`=>ΔCAE=ΔDBE` (g.c.g)
`=>AE=BE` (2 cạnh t/ứ)
Xét `ΔOAE` và `ΔOBE` có
`OE` : chung
`hat{xOy}` : chung
`OA=OB` (GT)
`=>ΔOAE=ΔOBE` (c.g.c)
`=>hat{xOE}=hat{yOE}` (2 góc t/ứ)
`=>OE` là pg `hat{xOy}`