Cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy.Kẻ NA vuông góc với Ox(A thuộc Ox),Nb vuông góc vs Oy(B thuộc Oy)
a;Chứng minh NA=NB
b;Tam giác OAB là tam giác gì?Vì sao?
c; đường thằng BN cắt Ox tại Đ,đường thẳng AN cắt Oy tại E.Chứng minh ND=NÈ
d;Chứng minh ON vương DE
Cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy.Kẻ NA vuông góc với Ox(A thuộc Ox),Nb vuông góc vs Oy(B thuộc Oy) a;Chứng minh NA=NB b;Tam
By Jade
a)+b) – Do góc NBO = góc NAO = 90 độ
ON chung
góc BON = góc AON(gt)
=> Tam giác OBN = Tam giác OAN(ch-gn)
=>NA=NB ; OA = OB(1)
=>Tam giác OAB cân tại O
c)- Do NA=NB(cmt)
Góc ENB = Góc DNA(2 góc đối đỉnh)
Góc NBE = Góc NAD = 90 độ
=> Tam giác EBN = Tam giác DAN(g.c.g)
=>ND=NE
d)- có Tam giác EBN = Tam giác DAN(cmt)
=>DA = BE(2)
-có OB+BE=OE(3)
OA+AD=OD(4)
Từ(1)(2)(3)(4)=>OE=OD
=> Tam giác OED cân tại O
mà ON là phân giác của góc BOA (gt)
=>ON vuông DE (t/c tam giác cân)
a)XétΔOBN và ΔOAN có:
ONchung
góc BON= góc AON( ON là tia phân giác góc xOy)
góc OBN = góc OAN (=90*)
→ΔOBN=ΔOAN(ch-gn)
→NA= NB( hai cạnh tương ứng)
b)Vì ΔOBN=ΔOAN(cmt)
→OB=OA( hai cạnh tương ứng)
→ΔOAB cân
c)Xét ΔOBD và ΔOAE có:
OB=OA ( cmt)
góc BOD=góc AOE
góc EBD= góc DAE(=90*)
→ΔOBD=ΔOAE(g.c.g)
→BD=AE( hai cạnh tương ứng)
Áp dụng hệ thức công đoạn thẳng ta có :
BD=NB+ND
AE=NA+NE
mà BD=AE(cmt)
NA=NB(cmt)
→ND=NE(đpcm)
d)Gọi giao điểm của ON và DElà K
Vì ΔOAE=ΔOBD(cmt)
→OD =OE( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOEK và ΔODK có:
góc EOK= góc DOK(ON là tia phân giác góc xOy)
OK chung
OE = OD( cmt)
→ΔEOK=ΔODK(c.g.c)
→góc EKO=góc DKO(hai góc tương ứng)
mà chúng kề bù
→ON⊥DE(đpcm)
* chú ý: “*” là độ
*chúc bạn làm bài tốt*
→