Cho góc xOy < 90 độ và tia phân giác Oz. Lấy A trên Oz và M là trung điểm của OA. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt Oy ở B. 1.Chứng minh tam giác ABO cân và Ox // AB. 2.Nếu góc xOy = 70 độ, tính số đo góc OBA.
Cho góc xOy < 90 độ và tia phân giác Oz. Lấy A trên Oz và M là trung điểm của OA. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt Oy ở B. 1.Chứng minh tam giác ABO cân và Ox // AB. 2.Nếu góc xOy = 70 độ, tính số đo góc OBA.
a) Xét 2 tam giác vuông ΔOMB và ΔAMB ta có:
BM: cạnh chung
OM = AM (GT)
=> ΔOMB = ΔAMB (c.g.v – c..g.v)
=> OB = AB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABO cân tại B
=> $\widehat{MOB}=\widehat{MAB}$ (2 góc tương ứng
Mà: $\widehat{MOB}=\widehat{xOA}\left(GT\right)$
$\Rightarrow \widehat{xOA}=\widehat{MAB}$
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> Ox // AB
b) Ta có: $\widehat{MOB}=\widehat{xOA}=\widehat{xOy}:2=70^0:2=35^0\left(GT\right)$
Mà: $\widehat{MOB}=\widehat{MAB}$ (cmt)
=> $\widehat{MOB}=\widehat{MAB}$ = $35^{0}$
ΔOAB có: $\widehat{MOB}+\widehat{MAB}+\widehat{OBA}=180^0$
$\Rightarrow 35^0+35^0+\widehat{OBA}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{OBA}=180^0-35^0-35^0=180^0-70^0=110^0$