Cho góc xOy khác góc bẹt Trên Ox gọi Q là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy kẻ QE vuông góc với Ox ( E thuộc tia Ox) kẻ QD vuông góc với Oy( D thuộc Oy) gọi M là giao điểm của Ox , N là giao điểm của Oy
a chứng minh OE=QD
b QN=QM
Cho góc xOy khác góc bẹt Trên Ox gọi Q là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy kẻ QE vuông góc với Ox ( E thuộc tia Ox) kẻ QD vuông góc với Oy( D thuộc Oy) gọi M là giao điểm của Ox , N là giao điểm của Oy
a chứng minh OE=QD
b QN=QM
Giải thích các bước giải:
a) Vì OQ là tia phân giác ∠xOy
=> ∠EOQ=∠DOQ
Vì EQ⊥Ox
=> ∠OEQ=90$^\circ $
Vì QD⊥Oy
=> ∠ODQ=90$^\circ $
=> ∠ODQ=∠OEQ
Xét $\vartriangle $QEO và $\vartriangle $QDO có:
OQ chung, ∠ODQ=∠OEQ(cmt), ∠EOQ=∠DOQ(cmt)
=>$\vartriangle $QEO = $\vartriangle $QDO(cạnh huyền-góc nhọn)
=> QE=QD(đpcm) và ∠OQE=∠OQD
b) Ta có: ∠EQM=∠DQN(2 góc đối đỉnh)
=> ∠EQM+∠OQE=∠DQN+∠OQD
=> ∠OQM=∠OQN
Xét $\vartriangle $OQM và $\vartriangle $OQN có:
OQ chung, ∠OQM=∠OQN(cmt), ∠EOQ=∠DOQ(cmt)
=> $\vartriangle $OQM = $\vartriangle $OQN(g-c-g)
=> QN=QM(đpcm)