Cho góc xOy vuông, điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc O. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy tại E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó, chứng minh rằng:
a. CE ┷ CD
b. CE = OD
c. CA = CB
d. CA // DE và chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
a) EC // Ox (cùng vuông góc Oy)
DC // Oy (cùng vuông góc Ox)
Do đó: ˆD1=ˆE2D1^=E2^ (So le trong)
ˆE1=ˆD2E1^=D2^ (So le trong)
Quảng cáo
Mà DE chung
=>∆CDE = ∆OED
=>CE = OD và CD = OE
b) Vì ∆CDE = ∆OED
=> ˆECD=ˆDOEECD^=DOE^
=>CE ⊥ CD
c) Hai tam giác vuông BEC, CDA có :
CD = BE (cùng bằng OE)
CE = AD (cùng bằng OD)
=> ∆BCE = ∆CDA => CB = CA
d) Hai tam giác vuông CDA, DCE bằng nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên ˆDCA=ˆD2DCA^=D2^ lại so le trong nên CA // DE.
e) Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE. Do đó theo tiên đề Ơ clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.
Đáp án:
Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE.
Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.
Giải thích các bước giải: