cho hai đa thức
A = x mũ5 – 2x mũ 3 + 3x mũ 4 – 9x mũ 2 + 11 x – 6
B= 3x mũ 4 + x mũ 5 – 2( x mũ 3 + 4 ) – 10 x mũ 2 + 9x
a, tìm c (x) , biết c(x)= a(x)-b(x)
b,tìm x để c(x)=2x+2
c, cmr c(x) ko thể nhận giá trị bằng 2013 với mọi x thuộc Z
cho hai đa thức
A = x mũ5 – 2x mũ 3 + 3x mũ 4 – 9x mũ 2 + 11 x – 6
B= 3x mũ 4 + x mũ 5 – 2( x mũ 3 + 4 ) – 10 x mũ 2 + 9x
a, tìm c (x) , biết c(x)= a(x)-b(x)
b,tìm x để c(x)=2x+2
c, cmr c(x) ko thể nhận giá trị bằng 2013 với mọi x thuộc Z
`a)C(x)=A(x)-B(x)`
`→C(x)=(x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6)-(3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x)`
`→C(x)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6-3x^4-x^5+2x^3+8+10x^2-9x`
`→C(x)=(x^5-x^5)+(3x^4-3x^4)+(-2x^3+2x^3)+(-9x^2+10x^2)+(11x-9x)+(-6+8)`
`→C(x)=x^2+2x+2`
`b)C(x)=2x+2`
`→x^2+2x+2=2x+2`
`→x^2+2x-2x=2-2`
`→x^2=0`
`→x=0`
Vậy `x=0`
`c)C(x)=2013`
`→x^2+2x+2=2013`
`→x^2+2x+1+1=2013`
`→(x+1)^2=2012`
`→C(x)` không thể nhận giá trị bằng `2013` với mọi `x∈Z`
`→đpcm`
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a)`
`A(x)-B(x)= (x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6)-[3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x]`
`=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6-(3x^4+x^5-2x^3-8-10x^2+9x)`
`=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6-3x^4-x^5+2x^3+8+10x^2-9x`
`=(x^5-x^5)+(2x^3-2x^3)+(3x^4-3x^4)+(10x^2-9x^2)+(11x-9x)+(8-6)`
`=x^2+2x+2`
`b)`
`C(x)=2x+2`
`<=> x^2+2x+2=2x+2`
`=> x^2+2x+2-2x-2=0`
`=> x^2=0`
`=> x=0`
`c) x^2+2x+2=2013`
`=> (x+1)^2+1=2013`
`=> (x+1)^2=2012`
Mà không có số nào bình phương bằng `2012`
`=> C(x)` không nhận giá trị là `2013`
$\boxed{\text{Khánh Huyền}}$