Cho hai đa thức :
f(x)= (x-1) ×(x+2)
g(x)=x ³+a ×x ²+b ×x+2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Cho hai đa thức :
f(x)= (x-1) ×(x+2)
g(x)=x ³+a ×x ²+b ×x+2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Đáp án: `a=0,b=-3`
Giải thích các bước giải:
`f(x)` có nghiệm `<=> f(x)=0`
`<=> (x-1)(x+2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
`g(x)` có nghiệm `<=> g(x)=0`
Vì nghiệm của `f(x)` cũng là nghiệm của `g(x)` nên
+ Với `x=1`
`=> 1³ +a .1² +b .1 +2=0`
`<=> 3+a+b=0`
`<=> a=-b-3` (1)
+ Với `x=-2`
`=> (-2)³ + a.(-2)² +b.(-2) +2=0`
`<=> -8 +4a -2b +2=0`
`<=> -6+4a -2b=0` (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
`-6+ 4.(-b-3) -2b =0`
`<=> -6 -4b -12 -2b=0`
`<=> -6b -18=0`
`<=> 6b =-18`
`<=> b=-3`
Thay `b=-3` vào (1)
`=> a=-(-3)-3 =3-3=0`
Vậy `a=0, b=-3`
Xét `f(x) =0`
`=> (x-1)(x+2) =0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
`=> x= 1; x= -2` là nghiệm của `f(x)`
Vì `g(x)` có nghiệm là `1`
`1^3 + a. 1^2 + b.1 +2 =0`
`=> 1 + a +b +2 =0`
`=> 3+a +b =0`
`=> a+b = -3`
`=> a= -3 -b`
`g(x)` có 1 nghiệm là `-2`
`=> (-2)^3 + a.(-2)^2 + b.(-2) +2=0`
`=> -8 + 4a – 2b +2 =0`
`=> -6 + 4a – 2b =0`
`=> 4a – 2b= 6`
`=> 2(2a – b) =6`
`=> 2a – b = 3`
Mà `a= -3-b`
`=> 2(-3-b) – b =3`
`=> -6 – 2b – b= 3`
`=> -6 – 3b= 3`
`=> 3b= -9`
`=> b= -3`
`=> a= -3 -(-3)`
`=> a= -3+3`
`=> a = 0`
Vậy `a = 0; b= -3`