Cho hai đa thức sau :
f(x)= (x-1)(x+2)
g(x)=x³ + ax² +bx =2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Cho hai đa thức sau :
f(x)= (x-1)(x+2)
g(x)=x³ + ax² +bx =2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
ta có: -f(x)=(x-1).(x+2)=0
->x-1=0 hoặc x+2=0
->x-1=0-> x=1
->x+2=0-> x=-2
->x=1 hoặc x=-2 là nghiệm đa thức f(x)
thay x=1 vào g(x),có:
13 + a . 12 + b . 1 + 2 = 0
<=> 1 + a + b + 2 = 0
=> a = – 3 – b
– g ( -2 ) = ( -2 )3 + a . ( -2 )2 + b . ( -2 ) + 2 = 0
<=> – 8 + 4a – 2b + 2 = 0
hay -8 + 4 . ( -3 – b ) – 2b + 2 = 0
<=> -8 – 12 – 4b – 2b + 2 = 0
=> -18 – 6b = 0
=> b = -3
=> a = 0
Vậy a = 0 ; b= -3
$\text { Đáp án: }$
$\text { Để f(x) có nghiệm khi f(x) = 0 }$
$\text { ⇔ (x – 1)(x + 2) = 0 }$
$\text { ⇔ }$ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=–2\end{array} \right.\)
$\text { Vậy nghiệm đa thức f(x) là 1 và –2. }$
$\text { ⇒ Nghiệm của đa thức g(x) là 1 và –2. }$
$\text { Ta có: g(x) = 0 }$
$\text { ⇒ x³ + ax² + bx = 2 }$
$\text { Thay nghiệm của đa thức g(x) là x = 1 vào g(x) }$
$\text { Ta có: 1³ + a.1² + b.1 = 0 }$
$\text { ⇔ 1 + a + b = 0 }$
$\text { ⇔ a + b = –1 }$
$\text { ⇔ }$ \(\left[ \begin{array}{l}a+b=–1\\a=1–b\end{array} \right.\)
$\text { ⇔ }$ \(\left[ \begin{array}{l}1–b–b=–\\a=1–b\end{array} \right.\)
$\text { ⇔ }$ \(\left[ \begin{array}{l}2b=2\\a=1–b\end{array} \right.\)
$\text { ⇔ }$ \(\left[ \begin{array}{l}b=1\\a=1–b\end{array} \right.\)
$\text { ⇔ }$ \(\left[ \begin{array}{l}b=1\\a=0\end{array} \right.\)
$\text { Thay nghiệm của đa thức g(x) là x = 2 vào g(x) }$
$\text { Ta có: (–2)³ + a.(–2)² + b.(–2) = 0 }$
$\text { ….. Bạn làm tương tự nhé. }$