Cho hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 8cm trong không khí. Dòng điện
chạy trong hai dây là I 1 = 1A, I 2 = 2A, ngược chiều nhau . Hãy xác định cảm ứng từ tổng hợp tại:
a/ M cách đều hai dây đoạn 4cm
b/ N cách I 1 đoạn 2cm, cách I 2 đoạn 6cm
c/ P cách I 1 đoạn 2cm, cách I 2 đoạn 10cm
d/ Q cách I 1 đoạn 6cm, cách I 2 đoạn 10cm
e/ K cách đều hai dây đoạn 8cm.
f/ O cách đều hai dây đoạn 5cm
Đáp án:
a. 2 vecto cùng chiều nên ta có:
\[{B_M} = {B_1} + {B_2} = {2.10^{ – 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} + {2.10^{ – 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = 1,{5.10^{ – 5}}T\]
b. 2 vecto cùng chiều nên ta có:
\[{B_N} = {B_1} + {B_2} = {2.10^{ – 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} + {2.10^{ – 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = 1,{67.10^{ – 5}}T\]
c. 2 vecto ngược chiều nên ta có:
\[{B_P} = {B_1} – {B_2} = {2.10^{ – 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} – {2.10^{ – 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {6.10^{ – 6}}T\]
d.2 vecto vuông góc với nhau ( do có 3 cạnh tạo thành tam giác vuông 6cm 8cm và 10cm):
\[{B_Q} = \sqrt {{B_1}^2 + {B_2}^2} = \sqrt {{{\left( {{{2.10}^{ – 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}}} \right)}^2} + {{\left( {{{2.10}^{ – 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}}} \right)}^2}} = 6,{01.10^{ – 6}}T\]
e.2 dây và điểm K tạo thành tam giác đều, nên ta có:
\[{B_K} = \sqrt {{B_1}^2 + {B_2}^2 – 2{B_1}{B_2}\cos \left( {180 – 60} \right)} = \sqrt {{{\left( {{{2.10}^{ – 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}}} \right)}^2} + {{\left( {{{2.10}^{ – 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}}} \right)}^2} – {{2.4.10}^{ – 14}}.\frac{{{I_1}{I_2}}}{{{r_1}{r_2}}}\cos 120} = 6,{6.10^{ – 7}}T\]
f.2 dây và điểm O tạo thành tam giác cân tại O, góc ở đỉnh là:
\[\cos \alpha = \frac{{{5^2} + {5^2} – {8^2}}}{{2.5.5}} = 106,26\]
Cảm ứng từ tổng hợp là:
\[{B_K} = \sqrt {{B_1}^2 + {B_2}^2 – 2{B_1}{B_2}\cos \left( {180 – 106,26} \right)} = \sqrt {{{\left( {{{2.10}^{ – 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}}} \right)}^2} + {{\left( {{{2.10}^{ – 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}}} \right)}^2} – {{2.4.10}^{ – 14}}.\frac{{{I_1}{I_2}}}{{{r_1}{r_2}}}\cos 73,74} = 7,{88.10^{ – 7}}T\]