cho hai điểm A(-1;2), B(-2;0) và đường thẳng d: x-y+1=0. Gọi C(a;b) thuộc d để tam giắc ABC có chu vi nhỏ nhất. Tính a^2+b^2

0 bình luận về “cho hai điểm A(-1;2), B(-2;0) và đường thẳng d: x-y+1=0. Gọi C(a;b) thuộc d để tam giắc ABC có chu vi nhỏ nhất. Tính a^2+b^2”

1. Đáp án: $\dfrac12$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $C\in (d)\to a-b+1=0\to b=a+1$

   $\to C(a,a+1)$

   Để $\Delta ABC$ có chu vi nhỏ nhất

   $\to P=AB+BC+CA$ nhỏ nhất

   $\to M=BC+CA$ nhỏ nhất vì $AB$ không đổi

   $\to M=\sqrt{(a+1)^2+(a+1-2)^2}+\sqrt{(a+2)^2+(a+1-0)^2}$

   $\to M=\sqrt{(a+1)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(a+2)^2+a^2}$

   $\to M=\sqrt{2a^2+2}+\sqrt{2a^2+4a+2}$

   $\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{a^2+2a+2}$

   $\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{(a+1)^2+1}$

   $\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M=\sqrt{a^2+1^2}+\sqrt{(-a-1)^2+1^2}$

   $\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M\ge \sqrt{(a-a-1)^2+(1+1)^2}$

   $\to \dfrac{1}{\sqrt{2}}M\ge \sqrt{5}$

   Dấu = xảy ra khi:

   $\dfrac{a}{-a-1}=\dfrac11$

   $\to a=-a-1$

   $\to a=-\dfrac12\to b=\dfrac12$

   $\to a^2+b^2=\dfrac12$

   Bình luận