Cho hai điểm A ( 4 ; 7 ) , B ( 7 ; 4 ) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB:
giải chi tiết, đầy đủ
làm được cho 5 sao, chọn bài hay nhất
Cho hai điểm A ( 4 ; 7 ) , B ( 7 ; 4 ) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB:
giải chi tiết, đầy đủ
làm được cho 5 sao, chọn bài hay nhất
Đáp án:
`text{Phương trình tổng quát của đường trung trực của AB là:}` `x-y=0`
Giải thích các bước giải:
`text{Gọi E là trung điểm của AB , đường thẳng d là đường trung trực}`
`text{của AB}`
`→` `text{d đi qua điểm E}`
`text{Vì E là trung điểm của AB}` `→` `E(11/2;11/2)`
`→` `\vec{AB}` `(3;-3)`
`→` `text{Vecto pháp tuyến của đường thẳng d là:}` `\vec{n}` `(3;-3)`
`→` `text{Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:}`
`3(x-11/2)-3(y-11/2)=0`
`→` `3x-33/2-3y+33/2=0`
`→` `3x-3y=0`
`→` `x-y=0`
`text{Vậy:Phương trình tổng quát của đường trung trực của AB là:}` `x-y=0`
Gọi $d$ là trung trực của $AB$
$d\bot AB\Rightarrow \vec{n_d}=\vec{AB}(7-4; 4-7)=(3;-3)$
Trung trực $d$ đi qua trung điểm $\Big(\dfrac{4+7}{2};\dfrac{7+4}{2}\Big)=\Big(\dfrac{11}{2}; \dfrac{11}{2}\Big)$
PTTQ $d$: $3\Big(x-\dfrac{11}{2}\Big)-3\Big(y-\dfrac{11}{2}\Big)=0$
$\to 3x-3y-\dfrac{33}{2}+\dfrac{33}{2}=0$
$\to y=x$