Cho hai đường thẳng(d1):y=(2+m)x+1 và (d2):y=(1+2m)x+2 a)Tìm m để(d1) (d2) cắt nhau b)Với m=-1vẽ (d1)và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm t

0 bình luận về “Cho hai đường thẳng(d1):y=(2+m)x+1 và (d2):y=(1+2m)x+2 a)Tìm m để(d1) (d2) cắt nhau b)Với m=-1vẽ (d1)và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm t”

1. $A,B\in \left(P\right);x_A=-1;x_B=2\Rightarrow y_A=(-1{)}^2=1;y_B=2^2=4$

   Vậy $A(-1;1);B(2;4)$

   $\Rightarrow AB=\sqrt{(-1-2{)}^2+(1-4{)}^2}=3\sqrt{2}$

   $\Rightarrow A{B}^2=18$

   $M$ nằm trên cung $AB$ tức là M nằm trên đường tròn đường kinh $AB$

   Do $AB$ là đk nên $\widehat{AMB}={90}^0\iff MA\perp MB$

   $\Rightarrow S_{ABM}=\frac{M}{A}$

   Áp dụng BĐT AM-GM và Pitago:

   $MA.MB\le \frac{M}{A^2}=\frac{A}{B^2}=\frac{18}{2}=9$

   $\Rightarrow S_{AMB}\le \frac{9}{2}$. Vậy $S_{MAB}$ max bằng $\frac{9}{2}$. Dấu bằng xảy ra khi $MA=MB$ (theo BĐT AM-GM) hay $M$ là điểm chính giữa cung $AB$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $A,B\in \left(P\right);x_A=-1;x_B=2\Rightarrow y_A=(-1{)}^2=1;y_B=2^2=4$

   Vậy $A(-1;1);B(2;4)$

   $\Rightarrow AB=\sqrt{(-1-2{)}^2+(1-4{)}^2}=3\sqrt{2}$

   $\Rightarrow A{B}^2=18$

   $M$ nằm trên cung $AB$ tức là M nằm trên đường tròn đường kinh $AB$

   Do $AB$ là đk nên $\widehat{AMB}={90}^0\iff MA\perp MB$

   $\Rightarrow S_{ABM}=\frac{MA.MB}{2}$

   Áp dụng BĐT AM-GM và Pitago:

   $MA.MB\le \frac{M{A}^2+M{B}^2}{2}=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{18}{2}=9$

   $\Rightarrow S_{AMB}\le \frac{9}{2}$. Vậy $S_{MAB}$ max bằng $\frac{9}{2}$. Dấu bằng xảy ra khi $MA=MB$ (theo BĐT AM-GM) hay $M$ là điểm chính giữa cung $AB$

   Bình luận