Cho hai đường tròn O1 và O2 tiếp xúc với nhau, và AB là một tiếp tuyến chung ngoài của chúng. Biết AB=18 bán kính đường tròn O1 bằng 3 . Tính bán kính

Đáp án:

$R_2=27$

Giải thích các bước giải:

Kẻ tiếp tuyến chung trong của $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt $AB$ tại $C,$ cắt $O_1O_2$ tại $D$

$\to CD\perp O_1O_2$

$\to AC = CD = CB =\dfrac12AB = 9$

$\to ∆ADB$ vuông tại $D$

$\to\widehat{ADB}=90^\circ$

Lại có:

$O_1A= O_1D = R_1$

$\to O_1C$ là trung trực của $AD$

$\to O_1C\perp AD$

Tương tự: $O_2C\perp BD$

$\to \widehat{O_1CO_2}=90^\circ$

$\to ∆O_1CO_2$ vuông tại $C$

Áp dụng hệ thức lượng trong $∆O_1CO_2$ đường cao $CD$ ta được:

$CD^2 = O_1D.O_2D$

$\to O_2D= \dfrac{CD^2}{O_1D}=\dfrac{9^2}{3}=27$

$\to R_2=27$