cho hai hàm số: y= x+4 và y=1/2x^2
a) Gọi A và B là giao điểm hai đồ thị của 2 hàm số đã cho (B có hoành độ dương). Tìm tọa độ của A và B
b) Gọi C là điểm thuộc đồ thị hàm số y=1/2x^2 có hoành độ bằng 3. Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B và C
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai hàm sô:
$x + 4 = \dfrac{1}{2}x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{2} – 2x – 8 = 0$
$\Leftrightarrow (x + 2)(x – 4) = 0$
$\Leftrightarrow x = – 2; \, x = 4$
$\Rightarrow y = -2; \, y = 8$
Vậy $A(-2;-2), \, B(4;8)$
Do $C \in y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ và $x_{C} = 3$
$\Rightarrow y_{C} = \dfrac{1}{2}.3^{2} = \dfrac{9}{2}$
$\Rightarrow C(3;\dfrac{9}{2})$
Hàm số $y = ax + b$ đi qua $B, \, C$ nên ta được:
$\begin{cases} 8 = 4a + b\\\dfrac{9}{2} = 3a + b\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = – 21 \\ b = \dfrac{39}{4}\end{cases}$
Vậy $y = – 21x + \dfrac{39}{4}$ là hàm số cần tìm