Cho hai số a, b khác 0, thỏa mãn a+b=3 và $\frac{(1+a)^{2}}{b}$ + $\frac{(1+b)^{2}}{a}$ = 35. Tính $a^{2}$ + $b^{2}$ và $a^{7}$ + $b^{7}$

0 bình luận về “Cho hai số a, b khác 0, thỏa mãn a+b=3 và $\frac{(1+a)^{2}}{b}$ + $\frac{(1+b)^{2}}{a}$ = 35. Tính $a^{2}$ + $b^{2}$ và $a^{7}$ + $b^{7}$”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   $\dfrac{(1+a)^2}{b}+\dfrac{(1+b)^2}{a}=35$

   $\to a(1+a)^2+b(1+b)^2=35ab$

   $\to a^3+2a^2+a+b^3+2b^2+b=35ab$

   $\to (a^3+b^3)+2(a^2+b^2)+(a+b)=35ab$

   $\to (a+b)^3-3ab(a+b)+2((a+b)^2-2ab)+(a+b)=35ab$

   $\to 3^3-3ab\cdot 3+2(3^2-2ab)+3=35ab$

   $\to -13ab+48=35ab$

   $\to ab=1$

   Ta có $ab=1, a+b=3$

   $\to a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7$

         $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=18$

         $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=47$

   $\to a^7+b^7=(a^4+b^4)(a^3+b^3)-a^3b^3(a+b)=843$

   Bình luận